இஸ்லாமிய வாரிசுரிமையின் மூன்று வகை பங்குதாரர்களில் முதல் இரண்டு வகையினர் பற்றி முந்திய பதிவுகளில் சில உதாரணங்களோடு பார்த்தோம். இப்போது சொத்துக்களைப் பிரிக்கும் முறைகளைப் பற்றி சற்று கூடுதல் விளக்கங்களோடு பார்க்க இருக்கிறோம்.
திருக்குர்ஆனில் வாரிசுரிகளுக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ள அளவுகள் அனைத்துமே பின்ன (Fraction) வடிவத்தில் அமைந்தவை. அதுபோல், பின்னங்களின் விகிதங்கள் (Percentage of a Fraction) ஒவ்வொன்றும் வாரிசுரிகளின் நிலைக்கு ஏற்ற மாதிரி வேறுபட்டவையாக இருக்கும். அதேசமயம் இதை கணக்கிடுவதற்கு பெரிய கணக்கியல்கள் தேவைப்படாமல், ஆரம்பப் பள்ளிக்கூடத்தில் நாம் பயின்ற, பின்ன எண்களைக் கணக்கிடும் சிறிய அளவிலான சுலபமான கணக்குகளே போதுமானவையாக இருக்கும். யாரெல்லாம் வாரிசுகள்? யார் யாருக்கு எவ்வளவு பங்குகள்? எந்த சூழ்நிலையில் எவ்வளவு கிடைக்கும், பங்கின் விகிதங்கள் எப்படி மாறும்? என்பதையெல்லாம் சரியாக கவனித்து கணக்கிடுவதுதான் இதில் மிக முக்கியமானதாகும்.
நாம் காலப்போக்கில் பேனாவையும் பேப்பரையும் பெருமளவில் மறந்துவிட்டு, கணக்கு என்றாலே கால்குலேட்டரும் கையுமாக இருக்கும் இன்றைய நிலையில் சிறிய நினைவூட்டலாக, பின்ன எண்களைக் கணக்கிடும் அடிப்படை சிலவற்றை மட்டும் பார்த்துவிட்டு அத்துடன் சொத்துக்களைப் பங்கிடும் முறைகளைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.
ஒரு பின்ன எண்(Fraction)ணில் மேலுள்ள எண்ணுக்கு "தொகுதி" (Numerator) என்றும், கீழுள்ள எண்ணுக்கு "பகுதி" (Denominator) என்றும் சொல்லப்படும். ▼ இவற்றை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளவும்.
கணித எண் கோட்பாட்டில் பின்னங்களைக் கூட்டும்போதும் கழிக்கும்போதும் ஒப்பிடும்போதும், பங்கிடும்போதும் அந்த பின்னங்களின் 'பகுதி'களுக்குப் பொதுவான ஒரு எண் தேவைப்படுகின்றது. அதனால் பின்னங்களை ஒரே 'பகுதி' கொண்டவையாக மாற்றவேண்டும். அப்படி மாற்றும்போது, பின்னங்களில் வரும் எண்களுக்கு ஏற்றாற்போல் அதன் முறைகளில் சில வித்தியாசங்கள் இருக்கும். அவைதான் 4 வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. (இந்த பதிவின் முதல் படத்தைப் பார்க்கவும்.)
அந்த 4 வகைகள்:-
1) "அத்-தமாஸுல்" - التماثل (ஒன்றுக்கொன்று ஒப்பானவை)
2) "அத்-ததாஹுல்" - التداخل (ஒன்றுக்குள் இன்னொன்று வகுபடக் கூடியவை)
3) "அத்-தவாஃபுக்" - التوافق (ஒன்றுக்கொன்று இணக்கமானவை)
4) "அத்-தபாயுன்" - التباين (ஒன்றுக்கொன்று மாறுபட்டவை)
1) "அத்-தமாஸுல்" - التماثل:
இவை ஒரே மாதிரியான அளவுகள் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இரண்டு சம பங்குகளைக் கொண்டிருக்கும். அதிலிருந்து பங்குதாரர்கள் ஒவ்வொரும் இரண்டு பங்குகளில் ஒன்றை சம அளவில் அடைவார்கள். அல்லது வெவ்வேறான அளவுகள் நிர்ணயிக்கப்பட்ட பல வாரிசுகள் இருந்தாலும், பங்குகள் பிரிக்கப்படும்போது அனைத்து பங்குதாரர்களும் சம அளவிலான பங்குகளை அடைவார்கள். அதற்கு "தமாஸுல்" என்று சொல்லப்படும். உதாரணமாக,
½ ↲↳ ½ இவற்றில் ஒரே மாதிரியான 'பகுதி'களைக் கொண்ட இரண்டு சமபங்கு அளவுகள் உள்ளன. இதுபோன்று ஒரே மாதிரியான அளவுகள் நிர்ணயிக்கப்பட்டிருக்கும்போது அதன் பகுதிகளும் ஒரே மாதிரியாக அமைந்துவிடுவதால் அதைப் பிரிப்பதற்கு எந்தவித பிரத்யேக முறைகளும் தேவைப்படாது. அப்படியே இரண்டு சம பங்குகளாகப் பிரித்துவிட முடியும்.
மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விளக்கப் படத்தை கவனிக்கவும். பிள்ளைகளின்றி மரணித்த ஒரு பெண்ணின் கணவனுக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட அளவு (½) அரைப் பங்கு. அந்த பெண்ணின் சகோதரிக்கும் (½) அரைப் பங்கு. மொத்தப் பங்குகள் 2, பங்குதாரர்களின் எண்ணிக்கையும் 2 தான். ஒரே அளவுகள் கொண்ட இரண்டு பங்குகளைப் பிரிப்பதற்கு எந்தவித பிரத்யேக முறைகளுமின்றி அப்படியே இரண்டு சம பங்குகளாகப் பிரித்துக் கொடுத்துவிட முடியும் என்பது எல்லோரும் அறிந்த ஒன்று. அதனால் இதில் தனிப்பட்ட கணித முறைகள் என்று எதையும் விளக்கவேண்டிய அவசியமிருக்காது.
அதேசமயம், இந்த 'தமாஸுல்' வகையில் வெவ்வேறு அளவுகள் நிர்ணயிக்கப்பட்டிருக்குமானால் அடுத்த 3 வகைகளில் ஏதாவது ஒரு வகையில் பிரிக்கப்படும். அப்படி பிரித்தாலும் பங்குதாரர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் சம அளவு பங்குகளே கிடைக்கும் என்பதால்தான் இதற்கு 'ஒன்றுக்கொன்று ஒப்பானவை' (தமாஸுல்) என்று சொல்லப்படுகிறது. இது முதல் வகையாகும்.
2) "அத்-ததாஹுல்" - التداخل:
திருக்குர்ஆனில் வாரிசுரிகளுக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ள அளவுகள் அனைத்துமே பின்ன (Fraction) வடிவத்தில் அமைந்தவை. அதுபோல், பின்னங்களின் விகிதங்கள் (Percentage of a Fraction) ஒவ்வொன்றும் வாரிசுரிகளின் நிலைக்கு ஏற்ற மாதிரி வேறுபட்டவையாக இருக்கும். அதேசமயம் இதை கணக்கிடுவதற்கு பெரிய கணக்கியல்கள் தேவைப்படாமல், ஆரம்பப் பள்ளிக்கூடத்தில் நாம் பயின்ற, பின்ன எண்களைக் கணக்கிடும் சிறிய அளவிலான சுலபமான கணக்குகளே போதுமானவையாக இருக்கும். யாரெல்லாம் வாரிசுகள்? யார் யாருக்கு எவ்வளவு பங்குகள்? எந்த சூழ்நிலையில் எவ்வளவு கிடைக்கும், பங்கின் விகிதங்கள் எப்படி மாறும்? என்பதையெல்லாம் சரியாக கவனித்து கணக்கிடுவதுதான் இதில் மிக முக்கியமானதாகும்.
நாம் காலப்போக்கில் பேனாவையும் பேப்பரையும் பெருமளவில் மறந்துவிட்டு, கணக்கு என்றாலே கால்குலேட்டரும் கையுமாக இருக்கும் இன்றைய நிலையில் சிறிய நினைவூட்டலாக, பின்ன எண்களைக் கணக்கிடும் அடிப்படை சிலவற்றை மட்டும் பார்த்துவிட்டு அத்துடன் சொத்துக்களைப் பங்கிடும் முறைகளைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.
ஒரு பின்ன எண்(Fraction)ணில் மேலுள்ள எண்ணுக்கு "தொகுதி" (Numerator) என்றும், கீழுள்ள எண்ணுக்கு "பகுதி" (Denominator) என்றும் சொல்லப்படும். ▼ இவற்றை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளவும்.
அந்த 4 வகைகள்:-
1) "அத்-தமாஸுல்" - التماثل (ஒன்றுக்கொன்று ஒப்பானவை)
3) "அத்-தவாஃபுக்" - التوافق (ஒன்றுக்கொன்று இணக்கமானவை)
4) "அத்-தபாயுன்" - التباين (ஒன்றுக்கொன்று மாறுபட்டவை)
1) "அத்-தமாஸுல்" - التماثل:
இவை ஒரே மாதிரியான அளவுகள் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இரண்டு சம பங்குகளைக் கொண்டிருக்கும். அதிலிருந்து பங்குதாரர்கள் ஒவ்வொரும் இரண்டு பங்குகளில் ஒன்றை சம அளவில் அடைவார்கள். அல்லது வெவ்வேறான அளவுகள் நிர்ணயிக்கப்பட்ட பல வாரிசுகள் இருந்தாலும், பங்குகள் பிரிக்கப்படும்போது அனைத்து பங்குதாரர்களும் சம அளவிலான பங்குகளை அடைவார்கள். அதற்கு "தமாஸுல்" என்று சொல்லப்படும். உதாரணமாக,
½ ↲↳ ½ இவற்றில் ஒரே மாதிரியான 'பகுதி'களைக் கொண்ட இரண்டு சமபங்கு அளவுகள் உள்ளன. இதுபோன்று ஒரே மாதிரியான அளவுகள் நிர்ணயிக்கப்பட்டிருக்கும்போது அதன் பகுதிகளும் ஒரே மாதிரியாக அமைந்துவிடுவதால் அதைப் பிரிப்பதற்கு எந்தவித பிரத்யேக முறைகளும் தேவைப்படாது. அப்படியே இரண்டு சம பங்குகளாகப் பிரித்துவிட முடியும்.
மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விளக்கப் படத்தை கவனிக்கவும். பிள்ளைகளின்றி மரணித்த ஒரு பெண்ணின் கணவனுக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட அளவு (½) அரைப் பங்கு. அந்த பெண்ணின் சகோதரிக்கும் (½) அரைப் பங்கு. மொத்தப் பங்குகள் 2, பங்குதாரர்களின் எண்ணிக்கையும் 2 தான். ஒரே அளவுகள் கொண்ட இரண்டு பங்குகளைப் பிரிப்பதற்கு எந்தவித பிரத்யேக முறைகளுமின்றி அப்படியே இரண்டு சம பங்குகளாகப் பிரித்துக் கொடுத்துவிட முடியும் என்பது எல்லோரும் அறிந்த ஒன்று. அதனால் இதில் தனிப்பட்ட கணித முறைகள் என்று எதையும் விளக்கவேண்டிய அவசியமிருக்காது.
அதேசமயம், இந்த 'தமாஸுல்' வகையில் வெவ்வேறு அளவுகள் நிர்ணயிக்கப்பட்டிருக்குமானால் அடுத்த 3 வகைகளில் ஏதாவது ஒரு வகையில் பிரிக்கப்படும். அப்படி பிரித்தாலும் பங்குதாரர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் சம அளவு பங்குகளே கிடைக்கும் என்பதால்தான் இதற்கு 'ஒன்றுக்கொன்று ஒப்பானவை' (தமாஸுல்) என்று சொல்லப்படுகிறது. இது முதல் வகையாகும்.
2) "அத்-ததாஹுல்" - التداخل:
ஒரு 'பகுதி'யின் பெரிய எண்ணுக்குள் இன்னொரு 'பகுதி'யின் சிறிய எண் மீதமின்றி வகுபடுமானால் அதற்கு "ததாஹுல்" என்று சொல்லப்படும். உதாரணமாக,
¼ ↲↳ ½ இவற்றில் 4, 2 ஆகிய இரண்டு "பகுதி"கள் உள்ளன. இதில் 'பகுதி'களின் பெரிய எண்ணாகிய 4 க்குள் சிறிய எண்ணாகிய 2 என்பது மீதமின்றி வகுபடும். அதனால் 4 தான் இதில் பொதுவான எண்ணாகும். இப்படி இருக்கும்போது சிறிய எண்ணை கணக்கில் கொள்ளாமல், பெரிய எண்ணாக இருக்கக்கூடிய அந்த பொது எண் (4) நான்கை அடிப்படையாக வைத்து அவற்றை 4 பங்குகளாக பிரிக்கவேண்டும். இது இரண்டாவது வகையாகும்.
மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இந்த விளக்கப் படத்தை கவனிக்கவும். பிள்ளை இருக்கும் நிலையில் மரணித்த ஒரு பெண்ணின் கணவனுக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ள அளவு (¼) நான்கில் ஒரு பங்கு. அந்த பெண்ணின் மகளுக்கு (தனியொரு மகளாக இருப்பதால் ½) அரைப் பங்கு. (மகன், தந்தை, சகோதரன் இல்லாததால்) தந்தையுடன் பிறந்த சகோதரன் இங்கே 'அஸபா'வாக வருவார். அதனால் பங்கிடவேண்டிய அளவுகளைப் பிரித்த பின்னரே அவருக்குரிய பங்கு சேரும் என்பதால், (கணவன், மகள் ஆகிய) முதல் இருவருக்கும் உரிய பங்குகளைப் பிரிப்பது பற்றிப் பார்ப்போம்.
மேற்சொன்ன பங்குதாரர்கள் இருவருக்கும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட அளவுகளுடைய பின்ன வடிவங்கள் ¼ ⟺ ½. இவற்றில், அதன் பின்னங்களை ஒரே 'பகுதி' கொண்டவையாக (1/4 ⤸⤹ 2/4 இவ்வாறு) மாற்றும்போது அதன் 'தொகுதி'யும் (1/4 ↰↱ 2/4 இவ்வாறு) மாறும். இப்போது அவற்றை 4 பங்குகளாக பிரிக்கவேண்டும். அப்படியானால், ¼ பங்கு சேரவேண்டியவருக்கு 1 பங்கும், ½ பங்கு சேரவேண்டியவருக்கு 2 பங்குகளுமாக பிரிக்கப்படும். மீதியுள்ள 1 பங்கு 'அஸபா'வாக இருக்கக்கூடிய தந்தையுடன் பிறந்த சகோதரனுக்கு கொடுக்கப்படும்.
3) "அத்-தவாஃபுக்" - التوافق:
"பகுதி"யின் இரண்டு எண்களில் ஒன்று மற்றொன்றுக்குள் மீதமின்றி வகுபடாத நிலையில், வேறு ஏதாவது ஒரு எண் அந்த இரண்டு எண்களையும் மீதமின்றி வகுத்தால் அதற்கு "தவாஃபுக்" என்று சொல்லப்படும். உதாரணமாக,
¼ ↲↳ ⅙ இவற்றில் 4, 6 ஆகிய இரண்டு 'பகுதி'கள் உள்ளன. இதில் பெரிய எண்ணாகிய 6 க்குள் சிறிய எண்ணாகிய 4 என்பது மீதமின்றி வகுபடாது. ஆனால், இந்த இரண்டு எண்களையும் 2 என்ற வேறொரு எண் மீதமின்றி வகுக்கும். இப்படி வரக்கூடிய பின்னங்களின் இரண்டு 'பகுதி'களையும் பொதுவான ஒரே 'பகுதி'யாக மாற்றவேண்டுமானால், இரண்டு 'பகுதி'களில் ஏதாவது ஒரு எண்ணின் பாதியை, இன்னொரு எண்ணால் பெருக்கவேண்டும்.
அதாவது, ¼ ⤸⤹ ⅙ என்பதில் உள்ள முதல் பின்னத்தின் பகுதி 4. இதன் பாதியான 2 என்ற எண்ணால் இரண்டாவது பின்னத்தின் 'பகுதி'யாக இருக்கக்கூடிய எண் (6) ஆறைப் பெருக்கவேண்டும். அல்லது, ஆறின் பாதியான 3 என்ற எண்ணால் முதல் 'பகுதி'யின் எண் (4) நான்கைப் பெருக்கவேண்டும். இரண்டின் விடையுமே 12 தான் வரும். இந்த பொது எண்ணாகிய (12) பன்னிரண்டை வைத்து மேற்சொன்ன இரண்டில் ஏதாவது ஒரு வகையில் இப்படி 12 பங்குகளாகப் பிரித்து அவரவர்களுக்கு உரிய விகிதத்தைக் கொடுக்க வேண்டும். இது மூன்றாவது வகையாகும்.
மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விளக்கப் படத்தை கவனிக்கவும். பிள்ளையின்றி மரணித்த ஒரு ஆணின் மனைவிக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ள அளவு (¼) நான்கில் ஒரு பங்கு. மரணித்தவரின் பாட்டிக்கு (⅙) ஆறில் ஒரு பங்கு.
இருவருக்கும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட அளவுகளுடைய பின்ன வடிவங்கள் ¼ ⟺ ⅙. இவற்றில் அதன் பின்னங்களை ஒரே 'பகுதி' கொண்டவையாக மாற்றுவதற்கு, படத்தில் காட்டியுள்ளதுபோல் இரண்டில் ஏதாவது ஒரு வகையில்,
(4 ÷ 2 = 2) ⤇ 2 X 6 = 12 (அல்லது)
(6 ÷ 2 = 3) ⤇ 3 X 4 = 12
இவ்வாறு பெருக்கும்போது, 2 'பகுதி'களாக இருக்கும் 4 மற்றும் 6 ஆகிய கீழுள்ள எண்கள் 12 ஆக மாறுவதால், ¼ ⟺ ⅙ என்பதிலுள்ள 2 'தொகுதி'களாக இருக்கும் 1 என்ற மேலுள்ள எண்ணும் (3⁄12 ↰↱ 2⁄12 இவ்வாறு) மாறும். இப்போது அவற்றை 12 பங்குகளாக பிரித்து ¼ பங்கு சேரவேண்டியவருக்கு 3 பங்குகளும், ⅙ பங்கு சேரவேண்டியவருக்கு 2 பங்குகளுமாக கொடுக்கப்படும்.
குறிப்பு: இதில் கொடுக்கப்படும் பங்குகள் மேலே சொன்னதுபோல் (3+2) 5 மட்டுமே இருக்கும். ஆனால் மொத்த பங்குகள் 12 உள்ளது. எனவே மொத்த பங்கின் அளவை அதற்கேற்ப மாற்றி மீண்டும் பங்கு வைக்கவேண்டும். அதன் விபரங்களை இன்ஷா அல்லாஹ் அடுத்து வரக்கூடிய பாடங்களில் பார்ப்போம்.
4) "அத்-தபாயுன்" - التباين:
"பகுதி"யின் இரண்டு எண்களில், சிறிய எண் பெரிய எண்ணுக்குள் மீதமின்றி வகுபடாவிட்டால் அல்லது இரண்டு பகுதி எண்களையும் வேறு ஏதாவது ஒரு எண் மீதமின்றி வகுக்க முடியாவிட்டால் அதற்கு "தபாயுன்" எனப்படும். உதாரணமாக,
¼ ↲↳ ⅔ இவற்றின் 'பகுதி'களில் உள்ள 4 என்ற பெரிய எண்ணுக்குள் 3 என்ற சிறிய எண் மீதமின்றி வகுபடாது. அதுபோல் இந்த இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான வேறு எந்த ஒரு எண்ணும் இவற்றை மீதமின்றி வகுக்க முடியாது. இதுபோன்ற நிலையில் இரண்டு 'பகுதி' எண்களையும் பெருக்கி, அதை பொது எண்ணாக்கி அதிலிருந்து பங்கிட்டுக் கொடுக்க வேண்டும். இது நான்காவது வகையாகும்.
மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விளக்கப் படத்தை கவனிக்கவும். பிள்ளை இருக்கும் நிலையில் மரணித்த ஒரு பெண்ணின் கணவனுக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ள அளவு (¼) நான்கில் ஒரு பங்கு. அந்த பெண்ணின் மகள்களுக்கு (ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பெண் பிள்ளைகள் இருப்பதால் ⅔) மூன்றில் இரண்டு பங்குகள்.
இவர்களுக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட அளவுகளுடைய பின்ன வடிவங்கள் ¼ ⟺ ⅔. இவற்றில் மேலே சொன்னதுபோல் 3 என்ற சிறிய எண், 4 என்ற பெரிய எண்ணுக்குள் மீதமின்றி வகுபடாது. அத்துடன் வேறு எந்த எண்ணும், இந்த இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான எண்ணாக இருந்து இவற்றை மீதமின்றி வகுக்க முடியாது. அதனால் இரண்டு 'பகுதி' எண்களையும் (¼ ⤸⤹ ⅔) பெருக்கி, (3 x 4 = 12 என்ற) பொது எண்ணாக மாற்றும்போது, அதிலுள்ள 'தொகுதி'யும் (3⁄12 ↰↱ 8⁄12 இவ்வாறு) மாறும். இப்போது அவற்றை 12 பங்குகளாகப் பிரித்து ¼ பங்கு சேரவேண்டியவருக்கு 3 பங்குகளும், ⅔ பங்கு சேரவேண்டிய இருவருக்கும் 8 பங்குகளுமாக கொடுக்கப்படும். (மூன்றில் 2 பங்குகள் ➤ 4+4)
குறிப்பு: "தவாஃபுக்" என்ற மூன்றாவது வகையில் சொன்னது போன்று இதிலும் மொத்த பங்கின் அளவை அதற்கேற்ப மாற்றி மீண்டும் பங்கு வைக்கும்படி சூழ்நிலை இருக்கும். (ஏனெனில் இதில் கொடுக்கப்படும் பங்குகள் 11 மட்டுமே. ஆனால் மொத்த பங்குகள் 12 உள்ளது.)
அதை சமன் செய்வது எப்படி என்ற விபரங்களைக் காண ☞ இந்த லிங்க்கில் க்ளிக் பண்ணவும்.
பாடச் சுருக்கம் (Course Summary):
☛ ஒரு பின்ன எண்ணில் (Fraction Number) மேலுள்ள எண்ணுக்கு "தொகுதி" என்றும், கீழுள்ள எண்ணுக்கு "பகுதி" என்றும் சொல்லப்படும். "தொகுதி"/"பகுதி" என்ற வார்த்தைகளை பயன்படுத்திதான் இந்த பாடத்துக்கு விளக்கம் சொல்ல முடியும் என்பதால், இவற்றை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு பாடத்திலுள்ள உதாரணங்களைப் படிக்கவும்.
4 வகை பங்கீட்டு முறைகள்:
☛ ஒரே அளவுகள் கொண்ட இரண்டு பங்குகளைப் பிரிக்கும்போது அதில் எந்த மீதமும் இல்லாமல் ½ + ½ இவ்வாறு இருந்தால் அதை அப்படியே இரண்டு சம பங்குகளாகப் பிரித்துக் கொடுத்துவிட முடியும்.
☛ 'பகுதி'களின் பெரிய எண்ணுக்குள் சிறிய எண் மீதமின்றி வகுபடும் நிலையில், சிறிய எண்ணை கணக்கில் கொள்ளாமல் பெரிய எண்ணை மொத்தப் பங்காக வைத்துப் பிரித்துவிட வேண்டும்.
உதாரணம்:
4 க்குள் 2 மீதமின்றி வகுபடும். எனவே பிரிக்கவேண்டிய மொத்தப் பங்குகள் 4.
6 க்குள் 3 மீதமின்றி வகுபடும். எனவே பிரிக்கவேண்டிய மொத்தப் பங்குகள் 6.
8 க்குள் 4 மீதமின்றி வகுபடும். எனவே பிரிக்கவேண்டிய மொத்தப் பங்குகள் 8.
☛ "பகுதி"யின் இரண்டு எண்களில் ஒன்று மற்றொன்றுக்குள் மீதமின்றி வகுபடாத நிலையில் இருக்கும்போது, வேறு ஏதாவது ஒரு எண் அந்த இரண்டு எண்களையும் மீதமின்றி வகுத்தால், அந்த இரண்டு 'பகுதி' எண்களில் ஒரு எண்ணின் பாதியை, இன்னொரு எண்ணால் பெருக்கி வரக்கூடிய கூட்டுத் தொகையின் அடிப்படையில் பங்குகளைப் பிரிக்கவேண்டும்.
உதாரணம்:
6 க்குள் 4 மீதமின்றி வகுபடாது. ஆனால் 6, 4 இரண்டையும் 2 என்ற வேறொரு எண் மீதமின்றி வகுக்கும். எனவே 6 ல் பாதியாகிய மூன்றை இன்னொரு பகுதி எண் நான்கால் பெருக்கினால் வரக்கூடிய கூட்டுத் தொகை (3 x 4) 12. பிரிக்கவேண்டிய மொத்தப் பங்குகள் 12.
8 க்குள் 6 மீதமின்றி வகுபடாது. ஆனால் 8, 6 இரண்டையும் 2 என்ற வேறொரு எண் மீதமின்றி வகுக்கும். எனவே 8 ல் பாதியாகிய நான்கை இன்னொரு பகுதி எண் ஆறால் பெருக்கினால் வரக்கூடிய கூட்டுத் தொகை (4 x 6) 24. பிரிக்கவேண்டிய மொத்தப் பங்குகள் 24.
☛ "பகுதி"யின் இரண்டு எண்களில், சிறிய எண் பெரிய எண்ணுக்குள் மீதமின்றி வகுபடாது. அந்த இரண்டு பகுதி எண்களையும் வேறு ஏதாவது ஒரு எண்ணால் மீதமின்றி வகுக்கவும் முடியாது. இந்நிலையில் அந்த இரண்டு எண்களையும் பெருக்கி வரக்கூடிய கூட்டுத் தொகையின் அடிப்படையில் பங்குகளைப் பிரிக்கவேண்டும்.
உதாரணம்:
4 க்குள் 3 மீதமின்றி வகுபடாது. அதுபோல் இந்த இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான வேறு எந்த ஒரு எண்ணும் இவற்றை மீதமின்றி வகுக்க முடியாது. எனவே இந்த இரண்டு எண்களையும் பெருக்கி வரக்கூடிய கூட்டுத் தொகை (4 x 3) 12. பிரிக்கவேண்டிய மொத்தப் பங்குகள் 12.
8 க்குள் 3 மீதமின்றி வகுபடாது. அதுபோல் இந்த இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான வேறு எந்த ஒரு எண்ணும் இவற்றை மீதமின்றி வகுக்க முடியாது. எனவே இந்த இரண்டு எண்களையும் பெருக்கி வரக்கூடிய கூட்டுத் தொகை (8 x 3) 24. பிரிக்கவேண்டிய மொத்தப் பங்குகள் 24.
3 க்குள் 2 மீதமின்றி வகுபடாது. அதுபோல் இந்த இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான வேறு எந்த ஒரு எண்ணும் இவற்றை மீதமின்றி வகுக்க முடியாது. எனவே இந்த இரண்டு எண்களையும் பெருக்கி வரக்கூடிய கூட்டுத் தொகை (3 x 2) 6. பிரிக்கவேண்டிய மொத்தப் பங்குகள் 6.
No comments:
Post a Comment
உங்கள் கருத்துக்கள் வரவேற்கப்படுகின்றன!